把多于 n 个物品放进 n 个抽屉，那么至少有一个抽屉里有 2 个或更多物品。这就是抽屉原理。它听起来像废话，却能证明很多「必然存在」的结论——比如 13 个人里必定有两人生日在同一个月，因为一年只有 12 个月。
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抽屉原理是小学数学里最像脑筋急转弯的一课，但它的思维方式极有价值——用它可以证明「一定存在」，而不需要真的找出来。
把这个道理一般化：物品比抽屉多，就一定有抽屉装了不止一个。听起来是废话，但用起来威力很大。
还要提醒：结论是「至少有一个」，不是「每个都」，也不是「恰好两个」。抽屉原理只保证下限，不保证具体分布。
1. 为什么 13 个人中必有 2 人生日在同一个月？
人是物品（13）、月份是抽屉（12）。13 > 12，根据抽屉原理，必有一个月份对应 2 个或更多人。
2. 一个盒子里有红蓝两色球，至少摸几个才能保证有 2 个同色？
3 个。最坏情况是先摸出一红一蓝（2 个不同色），第 3 个不管什么色，都必然和前面某个同色。
3. 抽屉原理的结论是「至少」还是「恰好」？
至少。它只保证有一个抽屉装了 2 个或更多，不保证恰好 2 个，也不保证每个抽屉都有。
4. 5 只鸽子飞进 3 个笼子，至少有一个笼子有几只？
至少 2 只。5÷3 = 1……2，最平均也是有的笼子放 2 只。
| 学科年级 | 小学数学 · 六年级下册 |
|---|---|
| 单元 | 数学广角——鸽巢问题 |
| 主要教材 | 人教版六年级下册第五单元；北师大版、苏教版在六年级安排 |
| 学完要会 | 理解抽屉原理；会识别物品与抽屉；能用最不利原则解题；理解「至少」的含义 |
| 后面会学到 | 组合数学与存在性证明——抽屉原理是「存在性思维」的启蒙 |
一句话：物品比抽屉多，就一定有某个抽屉装了不止一个。3 只鸽子飞进 2 个笼，必有一个笼里至少 2 只。听起来像废话，但用它能证明很多「一定存在」的结论，而且不需要真的去找。
看「可能的种类」是抽屉，「被分配的个体」是物品。13 人同月生日：月份 12 种是抽屉，13 个人是物品。摸球问题：颜色是抽屉，球是物品。找对这两者，题目基本就解开了。
用最不利原则：先假设运气最差，尽量凑出不满足条件的情况，然后再多拿一个。比如两色球要保证 2 个同色，最坏是先摸出一红一蓝，第 3 个必然同色，所以答案是 3。