植树问题怎么算？两端都栽、只栽一端、两端不栽

看两端栽不栽：两端都栽，棵数 = 间隔数 + 1；只栽一端，棵数 = 间隔数；两端都不栽，棵数 = 间隔数 − 1。做题时先在题目里找两端都要栽一端是建筑物这类关键词。

有，画简图。把题目缩小成 3-4 棵树画出来，数一数就知道该不该加 1。也可以用手：五根手指之间有 4 个缝，手指（树）比缝（间隔）多 1——这就是两端都栽。画图五秒，比回忆公式可靠。

是的，都是同一类。木头锯成 5 段要锯 4 次（相当于两端不栽）；从 1 楼到 5 楼要爬 4 层楼梯（同理）。识别这类变形的关键是：分清段/层和切口/楼梯哪个是间隔、哪个是端点。

在一条线段上栽树，间隔数 = 总长 ÷ 间距。棵数要看两端栽不栽：两端都栽，棵数 = 间隔数 + 1；只栽一端，棵数 = 间隔数；两端都不栽，棵数 = 间隔数 − 1。画个简图数一数，比背公式可靠。

动手玩一玩：拖一拖、点一点，直观看懂

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关键要点

植树问题是典型的「一想就错、一画就对」。所以第一原则是：先画简图，再套公式。

用手指演示最快。伸出一只手，五根手指之间有几个缝？4 个。手指是「树」，缝是「间隔」——树比间隔多 1。这就是「两端都栽」的情形，一秒就懂。

为什么会有三种情况？因为端点栽不栽会改变棵数。两端都栽多两棵（+1）；只栽一端不多不少；两端都不栽少一棵（−1）。间隔数永远是「总长÷间距」，变的只是端点。

做题步骤固定成三步：①先算间隔数（总长÷间距）；②判断属于哪种情况（题目里的关键词是「两端都要栽」「一端有建筑物」等）；③按对应公式加减 1。

还有个变形要提醒：如果是围成一圈栽树（封闭图形），棵数正好等于间隔数，不加也不减——因为首尾接上了。锯木头、上楼梯、敲钟都是同类问题。

1. 20 米长的路，每 5 米栽一棵树，两端都栽，共栽几棵？

5 棵。间隔数 = 20÷5 = 4，两端都栽所以 4+1 = 5。

2. 同样的路，一端是楼房不能栽，栽几棵？

4 棵。间隔数还是 4，只栽一端时棵数 = 间隔数 = 4。

3. 一根木头锯成 5 段，要锯几次？

4 次。锯的次数相当于「两端不栽」：5 段有 4 个切口。这是植树问题的经典变形。

4. 围着圆形花坛一圈栽树，周长 30 米，每 5 米一棵，栽几棵？

6 棵。封闭图形棵数 = 间隔数 = 30÷5 = 6，不加也不减。

学科年级	小学数学 · 五年级上册
单元	数学广角——植树问题
主要教材	人教版五年级上册第七单元；北师大版、苏教版在四至五年级安排
学完要会	会算间隔数；分清三种端点情况；能识别锯木头、上楼梯等变形；会处理封闭路线
后面会学到	初中的数列与周期问题——植树问题是「离散计数」思维的启蒙

植树问题的三种情况怎么区分？

看两端栽不栽：两端都栽，棵数 = 间隔数 + 1；只栽一端，棵数 = 间隔数；两端都不栽，棵数 = 间隔数 − 1。做题时先在题目里找「两端都要栽」「一端是建筑物」这类关键词。

有没有不用背公式的方法？

有，画简图。把题目缩小成 3-4 棵树画出来，数一数就知道该不该加 1。也可以用手：五根手指之间有 4 个缝，手指（树）比缝（间隔）多 1——这就是「两端都栽」。画图五秒，比回忆公式可靠。

锯木头、上楼梯也是植树问题吗？

是的，都是同一类。木头锯成 5 段要锯 4 次（相当于两端不栽）；从 1 楼到 5 楼要爬 4 层楼梯（同理）。识别这类变形的关键是：分清「段/层」和「切口/楼梯」哪个是间隔、哪个是端点。