如果 a × b = c，那么 a 和 b 是 c 的因数，c 是 a 和 b 的倍数。判断倍数有快捷方法：个位是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数；各位数字之和能被 3 整除的是 3 的倍数；个位是 0 或 5 的是 5 的倍数。
动手玩一玩：拖一拖、点一点，直观看懂
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因数倍数这一课概念多、名词绕。关键是抓住它们是一对关系，而不是两种数。
找一个数的全部因数，最稳的方法是一对一对地找：12 = 1×12 = 2×6 = 3×4，所以因数有 1、2、3、4、6、12。成对地找就不会漏。
让孩子拿几个大数试：3456 是不是 3 的倍数？3+4+5+6=18，能被 3 整除，是。这种「一眼看穿」的技巧最能激发兴趣。
1. 12 的全部因数有哪些？
1、2、3、4、6、12。成对找：1×12、2×6、3×4，这样不会漏。
2. 判断 123 是不是 3 的倍数。
是。各位数字相加：1+2+3=6，6 能被 3 整除，所以 123 是 3 的倍数。
3. 既是 2 的倍数又是 5 的倍数的数，有什么特征？
个位是 0。要同时满足「个位 0/2/4/6/8」和「个位 0/5」，只能是 0。
4. 3×4=12 这个式子说明了什么关系？
3 和 4 是 12 的因数，12 是 3 和 4 的倍数。一个乘法算式同时表达了因数和倍数两种关系。
| 学科年级 | 小学数学 · 五年级下册 |
|---|---|
| 单元 | 因数与倍数 |
| 主要教材 | 人教版五年级下册第二单元；北师大版五年级上册、苏教版五年级下册 |
| 学完要会 | 理解因数倍数的相对关系；会找一个数的因数和倍数；掌握 2、3、5 的倍数特征；认识质数合数 |
| 后面会学到 | 最大公因数、最小公倍数、通分约分——因数倍数是分数运算的直接基础 |
它们是一对相对的关系，永远成对出现。3×4=12 说明：3 和 4 是 12 的因数，12 是 3 和 4 的倍数。不能孤立地说「4 是因数」，必须说「4 是 12 的因数」。
把各位数字加起来，看和能不能被 3 整除。比如 123：1+2+3=6，6 能被 3 整除，所以 123 是 3 的倍数。再大的数也管用：3456 → 3+4+5+6=18 → 是。这个技巧很多大人都不知道，孩子学会后会很有成就感。
成对地找，从 1 开始试：12 = 1×12 = 2×6 = 3×4，试到 3 和 4 相邻就停，因数就是 1、2、3、4、6、12。按这个顺序找，既不会漏也不会重复。