最大公因数和最小公倍数怎么求？

列举法：把两个数的因数分别完整列出来，找共同的，取最大。列因数时要成对地找——找 12 的因数就想1×12、2×6、3×4，这样不容易漏。虽然比短除法慢一点，但小学阶段准确率最高。

因为公倍数有无穷多个。12 和 18 的公倍数有 36、72、108……可以一直乘下去，没有最大的。而因数是有限的（任何数的因数都不超过它本身），所以可以求最大。这个道理讲清楚，孩子就不会问错方向。

最大公因数用来约分：18/24 的分子分母同除以最大公因数 6，一步就化到最简的 3/4（不用反复约）。最小公倍数用来通分：算 1/4 + 1/6 时，用最小公倍数 12 作公分母，数字最小最好算。知道用途，学起来才不觉得枯燥。

两个数公有的因数叫公因数，其中最大的叫最大公因数；公有的倍数叫公倍数，其中最小的叫最小公倍数。小学阶段最实用的求法是列举法：把两个数的因数（或倍数）分别列出来，找出共同的，再取最大（或最小）的那个。

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关键要点

这一课名字长、概念绕，但只要坚持用列举法，孩子基本不会错。

先分清「因数」和「倍数」的方向。因数是能整除它的数（比它小或相等），倍数是它的整数倍（比它大或相等）。因数往小里找，倍数往大里找——方向搞清楚，就不会张冠李戴。

用列举法求最大公因数。比如 12 和 18：12 的因数是 1、2、3、4、6、12；18 的因数是 1、2、3、6、9、18。共同的有 1、2、3、6，最大的是 6。

求最小公倍数同理：12 的倍数是 12、24、36、48…；18 的倍数是 18、36、54…；共同的最小是 36。列举倍数时不用列太多，一般列到出现共同的为止。

最后要说清楚它们用在哪里：最大公因数用来约分（分子分母同除以它，一步到最简）；最小公倍数用来通分（作为公分母，数字最小最好算）。知道用途，学起来才有动力。

1. 求 12 和 18 的最大公因数。

12 的因数：1、2、3、4、6、12；18 的因数：1、2、3、6、9、18。公因数有 1、2、3、6，最大公因数是 6。

2. 求 12 和 18 的最小公倍数。

12 的倍数：12、24、36…；18 的倍数：18、36…。最小公倍数是 36。

3. 为什么只求最小公倍数，不求最大公倍数？

因为公倍数有无穷多个，可以一直乘下去，没有最大的。而公因数是有限的，所以可以求最大。

4. 最大公因数和最小公倍数各有什么用？

最大公因数用来约分（分子分母同除以它，一步化到最简）；最小公倍数用来通分（作公分母，数字最小）。

学科年级	小学数学 · 五年级下册
单元	因数与倍数
主要教材	人教版五年级下册第四单元；北师大版、苏教版在五年级
学完要会	理解公因数公倍数概念；会用列举法求最大公因数和最小公倍数；会用于约分通分
后面会学到	分数四则运算、初中的因式分解——因数倍数是数论的入门内容

最大公因数怎么求最不容易错？

列举法：把两个数的因数分别完整列出来，找共同的，取最大。列因数时要成对地找——找 12 的因数就想「1×12、2×6、3×4」，这样不容易漏。虽然比短除法慢一点，但小学阶段准确率最高。

为什么有「最大公因数」却没有「最大公倍数」？

因为公倍数有无穷多个。12 和 18 的公倍数有 36、72、108……可以一直乘下去，没有最大的。而因数是有限的（任何数的因数都不超过它本身），所以可以求最大。这个道理讲清楚，孩子就不会问错方向。

学这个到底用在哪？

最大公因数用来约分：18/24 的分子分母同除以最大公因数 6，一步就化到最简的 3/4（不用反复约）。最小公倍数用来通分：算 1/4 + 1/6 时，用最小公倍数 12 作公分母，数字最小最好算。知道用途，学起来才不觉得枯燥。